二倍角公式大全

正弦二倍角公式：

 sin2 α  = 2cos α sin α   

推导： sin 2A =sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA  

拓展公式： sin 2A =2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin 2A =(sinA+cosA)^2   

余弦二倍角公式： 余弦二倍角公式有三组表示形式 , 三组形式等价：

 1.Cos 2a =Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]  

 2.Cos 2a =1-2Sina^2   

3.Cos 2a =2Cosa^2-1  

 推导： cos 2A =cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2   

正切二倍角公式：

 tan2 α =2tan α /[1-(tan α )^2]   

推导： tan 2A =tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 

降幂公式： cosA^2=[1+cos 2A ]/2 sinA^2=[1-cos 2A ]/2   

变式： sin2 α =sin2 α + π 4-cos2 α +4 π =2sin 2a +4 π -1=1-2cos2 α +4 π ; cos2 α =2sin α +4 π cos α +4 π