小学数学必备知识点总归纳

常用单位换算

1、长度单位换算:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

5、人民币单位换算:1元=10角 1角=10分 1元=100分

6、时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

常用数量关系等式

1、份数:每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

3、路程: 速度×时间=路程

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、价量: 单价×数量=总价

总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、数据运算:加数+加数=和

和一一个加数=另一个加数

被减数一减数=差

被减数一差=减数

差+减数=被减数

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

常用图形计算公式1正方形…

常用图形计算公式

1、正方形(C:周长S:面积a:边长)

周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体(V:体积a:棱长)

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形(C:周长S:面积a:边长)

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S =2 ( ab+ah+bh )

体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形(s:面积a:底h:高)

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形(s:面积a:底h:高)

面积=底×高 s=ah

7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2

8、圆形(S:面积C:周长nd=直径r=半径)

周长=直径×n=2×n×半径 C=nd=2n

面积=半径×半径×n

9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c：底面周长)

侧面积底面=周长×高=ch(2nr或nd)

表面积=侧面积+底面积

体积=底面积×高

体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体(体积h:高s:底面积r:底面半径)

体积=底面积×高÷3

奥数常用公式

1、平均数总数÷总份数=平均数

2、和差问题:(和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数

3、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或者和一小数=大数)

4、差倍问题:差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或小数+差=大数)

5、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

6、迫及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追支距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

7、流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

8、浓度问题

溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

9、利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%

= (售出价÷成本一1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

10、盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈一小盈)酱两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

应特别注意奥数中的植树问题

1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2、封闭线路上的植树问题

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

奥数中的常用数据及规律

1、圆周率常取数据

3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.15×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26

2、常用特殊数的乘积

25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111

关于常用分数与小数的互化

1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15

7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04

2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用

第一章数和数的运算

一、概念

（一)整数

1整数的意义:自然数和0都是整数

2自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3………叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

3计数单位:C-(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿……都是铺数单位

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法

4数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a

如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10

一个个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12…要…·其中最小的倍数是3没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如202、480、304,都能被2整除。

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30405都能被5整除ξ

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一个数各位数土的和能被9整除,这个数就能被9整除

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数,

0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97。

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如本689、12都是合数。

不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5叫做15的质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有12、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、46、8、10、12、14、16、18…

3的倍数有3、6、9、12、15、18…日…其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…日…得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“-”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如25、0.368都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如25、5.26都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33…3.1415926……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT

循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……·的循环节是“9”,0.5454…的循环节是“54”。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111……0.5656…

混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222……0.03333……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777……简写作0.5302302……

(三)分数

1分数的意义:把单位“1”平均分成若千份,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若千份,表示其中的一份的数叫做分数单位。

2分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%来表示。百分号是表示百分数的符号。

二、方法

(一)数的读法和写法

1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。

5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读

6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。

7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。